حل کار در کلاس صفحه 40 ریاضی هشتم

نمودار، رابطه بین انواع خاصی از چهارضلعی‌ها را نشان می‌دهد. بر اساس این نمودار و تعاریف هندسی، هر شکل را دسته‌بندی می‌کنیم: - **متوازی‌الاضلاع:** یک چهارضلعی با دو جفت ضلع موازی. - **مستطیل:** یک متوازی‌الاضلاع با زوایای قائمه. - **لوزی:** یک متوازی‌الاضلاع با چهار ضلع مساوی. - **مربع:** یک مستطیل با چهار ضلع مساوی (و یا یک لوزی با زوایای قائمه). این یعنی هر مربعی، یک مستطیل، یک لوزی و یک متوازی‌الاضلاع نیز هست. هر مستطیل و هر لوزی، یک متوازی‌الاضلاع هم هستند. **جدول کامل شده:** | | متوازی الاضلاع | لوزی | مستطیل | مربع | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | | **مربع** | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | | **مستطیل** | ✓ | | ✓ | | | **لوزی** | ✓ | ✓ | | | | **متوازی الاضلاع** | ✓ | | | |

تا کردن مستطیل روی محورهای تقارنش (خطوطی که وسط اضلاع مقابل را به هم وصل می‌کنند) به ما کمک می‌کند تا ویژگی‌های آن را به صورت عملی درک کنیم. - **نمونه:** در مستطیل قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند؛ چون (پس از دوران ۱۸۰ درجه‌ای) $OA$ روی $OC$ و $OB$ روی $OD$ قرار گرفته است. - **الف) همه زاویه‌ها در مستطیل با هم برابرند؛ چون** با تا کردن روی هر دو خط تقارن، چهار گوشه مستطیل دقیقاً روی هم منطبق می‌شوند. این انطباق نشان می‌دهد که هر چهار زاویه با هم برابر و $۹۰$ درجه هستند. - **ب) ضلع‌های روبه‌رو در مستطیل مساوی‌اند؛ چون** وقتی مستطیل را از روی خط تقارن افقی تا می‌کنیم، ضلع بالایی ($AB$) دقیقاً روی ضلع پایینی ($DC$) منطبق می‌شود. همینطور با تا کردن روی خط تقارن عمودی، ضلع چپ ($AD$) بر ضلع راست ($BC$) منطبق می‌شود. این انطباق کامل، نشان‌دهنده برابری طول اضلاع روبه‌رو است. - **ج) قطرها در مستطیل با هم برابرند؛ چون** با تا کردن روی دو محور تقارن، می‌توان نشان داد که هر چهار پاره‌خطی که مرکز را به رأس‌ها وصل می‌کنند ($OA, OB, OC, OD$) با هم برابرند. از آنجایی که $AC = OA + OC$ و $BD = OB + OD$ و تمام این پاره‌خط‌ها مساوی هستند، نتیجه می‌گیریم که طول دو قطر $AC$ و $BD$ نیز با هم برابر است.